Нормальное распределение
Нормальное распределение широко используется в математической статистике как предполагаемое теоретическое распределение. Оно зависит от двух параметров среднего значения и дисперсии и определяется с помощью следующей функции для плотности распределения:
График этой функции представляет собой колоколообразную фигуру, изображенную на рисунке ниже (для параметров ).
Свойства нормального распределения
1. Нормальное распределение является симметричным относительно прямой .
2. Кривая имеет горизонтальную асимптоту ? ось абсцисс (при кривая приближается к оси абсцисс).
3. Кривая имеет максимум в точке , который равен .
4. Площадь между осью абсцисс и кривой нормального распределения равна единице.
5. В промежутке между значениями содержится 99,73% всей площади кривой, а это означает, что 99,73% всех членов совокупности сосредоточены в этом интервале, если распределение нормальное.
Моменты распределения вариационного ряда
Для характеристики вариационного ряда в математической статистике широко используется понятие центральных моментов распределения. Центральные моменты m-го порядка вычисляются по формулам
в зависимости от формы представления данных в вариационном ряду
Из определения среднего арифметического значения следует, что Второй момент распределения совпадает с дисперсией:
Вычисления второго момента, а, следовательно и дисперсии, можно несколько упростить, если воспользоваться формулой для квадрата разности под суммой. В итоге получаем формулу
которая приведена выше и является справедливой для сгруппированного и несгруппированного рядов.