шпаргалка

Determinantide omadused

[ Назад ]

1) Maatriksite A ja AT determinantide väärtused langevad kokku, st determinandi väärtus ei muutu, kui tema read paigutada vastavateks veergudeks ja vastupidi.

2) Kui determinandil D = det A vahetada omavahel kaks rida (või veergu), siis saadud determinandi väärtus on ?D.

3) Kui determinandis kaks rida (või veergu) langevad omavahel kokku, siis selle determinandi väärtus võrdub nulliga.

4) Determinandi mis tahes rea (või veeru) arvudest võib ühise teguri tuua tegurina determinandi märgi ette. (Vt näide 5.12 lk. 59)

5) Kui determinandi mingi rea (veeru) arvud avalduvad kahe liidetava summana, siis determinant avaldub kahe determinandi summana. (Vt om 5.5 lk. 60)

6) Determinandi väärtus ei muutu, kui tema mingi rea (veeru) arvudele liita mingi arvu kordsed teise rea (veeru) arvud. (Vt näide 5.14 lk. 61)

7) Alamdeterminant Aij = (-1)i + j Mij, kus i ja j on vastavalt rea- ja veerunumber ning Mij determinant, mis tekib determinandist i-nda rea ja j-nda veeru kõrvaldamisel. (Vt näide 5.16 lk. 65)

8) Kui determinandi mingis reas või veerus on kõik arvud nullid, siis determinandi väärtus võrdub nulliga.

9) Ruutmaatriksi A = ||aij||  Rn  n determinandi |A| = D mis tahes reanumbrite i ja k korral kehtib võrdus

ai1Ak1 + ai2Ak2 + . . . + ainAkn = 1) D, kui i = k; või 2) 0, kui i  k,

kus Akj on determinandi D elemendi akj alamdeterminant. Samamoodi veerunumbrite korral:

a1jA1k + a2jA2k + . . . + anjAnk = 1) D, kui j = k; või 2) 0, kui j  k

Neid kahte valemit nim determinantide teooria põhivalemiteks. (Õpik lk 65)

10) Kui A ja B on ühte ja sama järku ruutmaatriksid, siis nende maatriksite korrutise AB determinant võrdub maatriksite A ja B determinantide korrutisega.

det(AB) = (detA)  (detB)





КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |