Б/м ф-ции и их сравнения
Опр. Ф-ция (х) наз-ся б/м если ее предел в этой т-ке равен 0 из этого
определения вытекает следующее св-во б/м ф-ций:
а) Алгебраическая сумма и произведение б/м ф-ций есть б/м ф-ции.
б) Произведение б/м ф-ции на ограниченную ф-цию есть б/м ф-ция, т.е. если (х)0
при хх0, а f(x) определена и ограничена ( С:(х)С)=> (х)(х)0 при хх0
Для того чтобы различать б/м по их скорости стремления к 0 вводят сл. понятие:
1) Если отношение 2-х б/м (х)/(х)0 при хх0 то говорят что б/м имеет более
высокий порядок малости чем .
2) Если (х)/(х)A0 при хх0 (A-число), то (х) и (х) наз-ся б/м одного
порядка.
3) если (х)/(х)1 , то (х) и (х) наз-ся эквивалентными б/м ((х)~(х)), при
хх0.
4) Если (х)/^n(х)А0, то (х) наз-ся б/м n-ного порядка относительно (х).
Аналогичные определения для случаев: хх0-, хх0+, х-, х+ и х.