Шкала порядка.
Порядковая шкала образуется, если на множестве реализовано одно бинарное
отношение — порядок (отношения «не больше» и «меньше»). Построение шкалы порядка
— процедура более сложная, чем создание шкалы наименований.
На шкале порядка объект может находиться между двумя другими, причем если а>b,
b>с, то а>с (правило транзитивности отношений).
Классы эквивалентности, выделенные при помощи шкалы наименований, могут быть
упорядочены по некоторому основанию. Различают шкалу строгого порядка (строгая
упорядоченность) и шкалу слабого порядка (слабая упорядоченность). В первом
случае на элементах множества реализуются отношения «не больше» и «меньше», а во
втором — «не больше или равно» и «меньше или равно».
Шкала порядка сохраняет свои свойства при изотонических преобразованиях. Все
функции, которые не имеют максимума (монотонные), отвечают этой группе
преобразований. Значения величин можно заменять квадратами, логарифмами, нор-
мализовать и т.д. При таких преобразованиях значений величин, определенных по
шкале порядка, место объектов на шкале не изменяется, т.е. не происходит
инвер¬сий.
Еще Стивенс высказывал мнение, что результаты большинства психологических
измерений в лучшем случае соответствуют лишь шкалам порядка.
Шкалы порядка широко используются в психологии познавательных процессов,
экспериментальной психосемантике, социальной психологии: ранжирование, оце-
нивание, в том числе педагогическое, дают порядковые шкалы. Классическим
примером использования порядковых шкал является тестирование личностных черт, а
также способностей. Большинство же специалистов в области тестирования
интел¬лекта полагают, что процедура измерения этого свойства позволяет
использовать интервальную шкалу и даже шкалу отношений.
Как бы то ни было, шкала порядка позволяет ввести линейную упорядоченность
объектов на некоторой оси признака. Тем самым вводится важнейшее понятие —
измеряемое свойство, или линейное свойство, тогда как шкала наименований
ис¬пользует «вырожденный» вариант интерпретации понятия «свойство»: «точечное»
свойство (свойство есть — свойства нет).
Переходным вариантом шкалы порядка можно считать дихотомическую класси-фикацию,
проводимую по принципу «есть свойство — нет свойства» (1; 0) при 1 > 0.
Дихотомическое разбиение множества позволяет применять не только порядок, но и
метрику. Для интерпретации данных, полученных посредством порядковой шка¬лы,
можно использовать более широкий спектр статистических мер (в дополнение к тем,
которые допустимы для шкалы наименований).
Числовые значения порядковой шкалы нельзя складывать, вычитать, делить и
умножать.