3. Наночастицы с гранецентрированной решеткой
Большинство металлов кристаллизуются в плотноупакованные решетки. Так, Ag, А1,
Со, Сu, Рb, Рt и Rh, как и благородные газы Ne, Ar, Kr, Xe, кристаллизуют¬ся в
ГЦК решетку, а Mg, Nd, Os, Re, Ru, Y, Zn - в ГПУ. Некоторые другие металлы
кристаллизуются в не столь плотно упакованную ОЦК решетку, а такие как Сr, Li,
Sr могут кристаллизоваться во все три вышеупомянутых типа решеток в зависи¬мости
от условий. Каждый атом в обеих плотноупакованных решетках имеет 12 соседей. На
рис. 2.5 показаны 12 соседей атома, находящегося в центре куба (выделен темным
цветом) для ГЦК решетки. Такие 13 атомов составляют наименьшую из теоретически
возможных наночастиц для ГЦК решетки. На рис. 2.6 показан четырнадцатигранник с
минимальным объемом, образу¬емый соединением этих атомов плос¬кими гранями
(многогранник кубоктаэдр).
Рис. 2.5. Элементарная ячейка гранецентрированной кубической решетки,
постро¬енная вокруг центрального атома (затем¬нен) включает 12 его ближайших
соседей.
Рис. 2.6. 13-ти атомная ГЦК наночастица, имеющая форму 14-гранника.
У этого 14-гранника — шесть квадратных гра¬ней и 8 граней в форме
равносторон¬него треугольника.
Если нарастить на частицу еще один слой, то есть добавить к этим 13-ти атомам
еще 42, то получится час¬тица из 55 атомов. Добавляя слои к такой частице, можем
получить еще большие наночастицы. Они образуют ряд кластеров с суммарным
количест¬вом атомов N = 1,13,55,147,309,561,..., которые называют структурными
ма¬гическими числами . Для п слоев количество атомов N в та¬кой ГЦК наночастице
определяется по формуле
а число атомов на поверхности Nsurf — по формуле
Для каждого значения п в Таблице 2.1 дается количество атомов на поверхности и
их процент от всех атомов наночастицы, а также диаметр такой наночастицы,
выражающийся формулой (2п - 1 )d, где d - межцентровое расстояние ближай¬ших
соседей и d = а/ , где а — постоянная решетки. Если использовать ту же процедуру
для построения ГПУ наночастиц, обсуждаемых в предыдущем пара¬графе, то получим
несколько отличный от предыдущего ряд магических чисел, а именно: 1, 13, 57,
153, 321, 581,... .
Таблица 2.1. Количество атомов (структурные магические числа) для наночастиц
металлов или редких газов с гранецентрированной кубической структурой.
Номер оболочки Диаметр* Количество атомов в ГЦК наночастице
Всего На поверхности % на поверхности
1
1d
1
1
100
2 3d 13 12 92,3
3 5d 55 42 76,4
4 7d 147 92 62,6
5 9d 309 162 52,4
6 lid 561 252 44,9
7 13d 923 362 39,2
8 15d 1415 492 34,8
9 17d 2057 642 31,2
10 19d 2869 812 28,3
11 21d 3871 1002 25,9
12 23d 5083 1212 23,8
25 49d 4.09X104 5.76X103 11,7
50 99d 4.04X105 2.40X104 5,9
75 149d 1.38X106 5.48X104 4,0
100 199d 3.28X106 9.80X104 3,0
*Диаметр ё в нанометрах для некоторых ГЦК атомов: Al 0,286, Аr 0,376, Аu 0,288,
Сu 0,256,
Fе 0,248, Кг 0,400, Рb 0,350, Рd 0,275.
Обсуждаемые магические числа называются структурными из-за того, что они
получаются при минимизации объема и максимизации плотности наночас¬тицы с
формой, близкой к сферической, и плотноупакованной структурой, ха¬рактерной для
объемных тел. Эти магические числа не имеют никакого отноше¬ния к электронной
структуре составляющих наночастицу атомов. Иногда факто¬ром, определяющим
энергетический минимум структуры малой наночастицы, является взаимодействие
валентных электронов, составляющих частицу атомов с усредненным молекулярным
потенциалом, так что электроны находятся на ор¬битальных уровнях, определяемых
именно этим потенциалом. Конфигурации атомных кластеров, в которых такие
электроны образуют заполненные оболочки, особенно устойчивы и порождают
элек¬тронные магические числа.
Со, Сu, Рb, Рt и Rh, как и благородные газы Ne, Ar, Kr, Xe, кристаллизуют¬ся в
ГЦК решетку, а Mg, Nd, Os, Re, Ru, Y, Zn - в ГПУ. Некоторые другие металлы
кристаллизуются в не столь плотно упакованную ОЦК решетку, а такие как Сr, Li,
Sr могут кристаллизоваться во все три вышеупомянутых типа решеток в зависи¬мости
от условий. Каждый атом в обеих плотноупакованных решетках имеет 12 соседей. На
рис. 2.5 показаны 12 соседей атома, находящегося в центре куба (выделен темным
цветом) для ГЦК решетки. Такие 13 атомов составляют наименьшую из теоретически
возможных наночастиц для ГЦК решетки. На рис. 2.6 показан четырнадцатигранник с
минимальным объемом, образу¬емый соединением этих атомов плос¬кими гранями
(многогранник кубоктаэдр).
Рис. 2.5. Элементарная ячейка гранецентрированной кубической решетки,
постро¬енная вокруг центрального атома (затем¬нен) включает 12 его ближайших
соседей.
Рис. 2.6. 13-ти атомная ГЦК наночастица, имеющая форму 14-гранника.
У этого 14-гранника — шесть квадратных гра¬ней и 8 граней в форме
равносторон¬него треугольника.
Если нарастить на частицу еще один слой, то есть добавить к этим 13-ти атомам
еще 42, то получится час¬тица из 55 атомов. Добавляя слои к такой частице, можем
получить еще большие наночастицы. Они образуют ряд кластеров с суммарным
количест¬вом атомов N = 1,13,55,147,309,561,..., которые называют структурными
ма¬гическими числами . Для п слоев количество атомов N в та¬кой ГЦК наночастице
определяется по формуле
а число атомов на поверхности Nsurf — по формуле
Для каждого значения п в Таблице 2.1 дается количество атомов на поверхности и
их процент от всех атомов наночастицы, а также диаметр такой наночастицы,
выражающийся формулой (2п - 1 )d, где d - межцентровое расстояние ближай¬ших
соседей и d = а/ , где а — постоянная решетки. Если использовать ту же процедуру
для построения ГПУ наночастиц, обсуждаемых в предыдущем пара¬графе, то получим
несколько отличный от предыдущего ряд магических чисел, а именно: 1, 13, 57,
153, 321, 581,... .
Таблица 2.1. Количество атомов (структурные магические числа) для наночастиц
металлов или редких газов с гранецентрированной кубической структурой.
Номер оболочки Диаметр* Количество атомов в ГЦК наночастице
Всего На поверхности % на поверхности
1
1d
1
1
100
2 3d 13 12 92,3
3 5d 55 42 76,4
4 7d 147 92 62,6
5 9d 309 162 52,4
6 lid 561 252 44,9
7 13d 923 362 39,2
8 15d 1415 492 34,8
9 17d 2057 642 31,2
10 19d 2869 812 28,3
11 21d 3871 1002 25,9
12 23d 5083 1212 23,8
25 49d 4.09X104 5.76X103 11,7
50 99d 4.04X105 2.40X104 5,9
75 149d 1.38X106 5.48X104 4,0
100 199d 3.28X106 9.80X104 3,0
*Диаметр ё в нанометрах для некоторых ГЦК атомов: Al 0,286, Аr 0,376, Аu 0,288,
Сu 0,256,
Fе 0,248, Кг 0,400, Рb 0,350, Рd 0,275.
Обсуждаемые магические числа называются структурными из-за того, что они
получаются при минимизации объема и максимизации плотности наночас¬тицы с
формой, близкой к сферической, и плотноупакованной структурой, ха¬рактерной для
объемных тел. Эти магические числа не имеют никакого отноше¬ния к электронной
структуре составляющих наночастицу атомов. Иногда факто¬ром, определяющим
энергетический минимум структуры малой наночастицы, является взаимодействие
валентных электронов, составляющих частицу атомов с усредненным молекулярным
потенциалом, так что электроны находятся на ор¬битальных уровнях, определяемых
именно этим потенциалом. Конфигурации атомных кластеров, в которых такие
электроны образуют заполненные оболочки, особенно устойчивы и порождают
элек¬тронные магические числа.