4. Системы счисления. Правила перевода из одной позиционной с.с. в другую.
КОДИРОВАНИЕ информации - представление информации в той или иной стандартной
форме.
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ - способы кодирования числовой информации,т.е. способ записи
чисел с помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами.
В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи
числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он
расположен. К числу таких систем относится современная десятичная система
счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах.
где l – количество разрядов числа, уменьшенное на 1,
i – порядок разряда,
m – основание системы счисления,
ai – множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 до m-1, и
соответствующий цифреi-го порядка числа.
Например, для десятичного (m = 10) числа 345 его полное значение рассчитывается
по формуле:
3*102 + 4*101 + 5*100 = 345.
Непозиционные системы счисления
В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не
зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на
положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.
В современной информатике используются в основном три системы счисления (все –
позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная.
Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала,
потребителем которого является вычислительная техника. Такое положение дел
сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на
аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются
два знака – 0 и 1.
Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного
сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь –
специалист в области информатики. В такой форме представляется содержимое любого
файла, затребованное через интегрированные оболочки операционной системы,
например, средствами Norton Commander в случае MS DOS. Используемые знаки для
представления числа – десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита –
A, B, C, D, E, F.
Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала,
потребителем которого является так называемый конечный пользователь –
неспециалист в области информатики (очевидно, что и любой человек может
выступать в роли такого потребителя). Используемые знаки для представления числа
– цифры от 0 до 9.
Соответствие между первыми несколькими натуральными числами всех трех систем
счисления представлено в таблице перевода:
Десятичная
система Двоичная система Шестнадцатеричная система
0 0 0
1 1 1
2 10 2
3 11 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
16 10000 10
Правила перевода целых чисел
Результатом перевода целого числа всегда является целое число.
Перевод из десятичной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную:
а) исходное целое число делится на основание системы счисления, в которую
переводится (на 2 - при переводе в двоичную систему счисления или на 16 - при
переводе в шестнадцатеричную); получается частное и остаток;
б) если полученное частное меньше основания системы счисления, в которую
выполняется перевод, процесс деления прекращается, переходят к шагу в). Иначе
над частным выполняют действия, описанные в шаге а);
в) все полученные остатки и последнее частное преобразуются в соответствии с
таблицей перевода в цифры той системы счисления, в которую выполняется перевод;
г) формируется результирующее число: его старший разряд – полученное последнее
частное, каждый последующий младший разряд образуется из полученных остатков от
деления, начиная с последнего и кончая первым. Таким образом, младший разряд
полученного числа – первый остаток от деления, а старший – последнее частное.