Первый признак равенства треугольников
Теорема. Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между
ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и
А1В1С1, у которых АВ=А1В1 и АС=А1С1, угол A = угол A1(рис. 51).
Докажем, что треугольник АВС=треугольнику А1В1С 1.
Так как АА = АА1, то треугольник ABC можно наложить
на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с верши-
ной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи
А1В1 и A1C1. Поскольку АВ=А1В1, АС=А1С1, то сторона АВ
совместится со стороной А1В1, а сторона АС — со стороной А1С1
в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно,
совместятся стороны ВС и B1C1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1
полностью совместятся, значит, они равны. Теорема доказана