Затухающие колебания. Показатель (коэффициэнт) затухания, логарифмический декремент, добротность.
Затухающие колебания. Воспользуемся наиболее простым случаем ?жидкого? или ?вязкого? трения, когда сила трения направлениа противоположно скорости и пропорциональна скорости. Колебания при наличии трения становятся затухающими:
. - коэффициент трения,
Решение этого уравнения удобно искать в виде
. Учитывая, что ,
, находим
Решение этого уравфнения: , где
, (*)
При не очень больших
- вещественная величина и
- гармоническая функция
Вещественная часть колебания, описываемого равенством (*), представляется формулой:
Отсюда видно, что амплитуда колебаний уменьшается
в е=2,7 раза в течение времени
-время затухания, а - показатель (коэффициент, декремент) затухания.
Вс? выше написанное относится к случаю не очень больщих коэффициентов трения и когда ? ? действительное число.
Логарифмический декремент
, ,
- логарифмический декремент
Другая интерпретация:
При амплитуда уменьшается в е раз, поэтому
Добротность. Q=Aрез/Аст=?0/2?=2?/2?T=?/?, т. к. ?рез2=?02+2?2.