шпаргалка

Волновое уравнение и его решение. Вывод волнового уравнения для бегущих волн по струне. Скорость волны.

[ Назад ]

Волновое уравнение.

S(t,r)=S0sin(?t? ); ?2S/?t2=??2S; ?

?2S/?x2+?2S/?y2+?2S/?z2=?S(kx2+ ky2+kz2)=?Sk2

?2S/(?t2c2)=?2S/?x2+?2S/?y2+?2S/?z2

?2S/?t2=?S/c2, где ?S ? оператор Лапласа. c=?/k

Волновому уравнению также удовлетворяет уравнение любого импульса.

S=S(t? /c)

Вывод волнового уравнения для бегущих волн по струне.

1) Поперечные волны:

Пусть натяжение в струне Т. При малых деформациях изменением натяжения можно пренебречь. Пусть ?(х) - угол между силой Т и горизонталью, p ? линейная плотность струны.



dx T(x+dx)



?

T(x)







Из закона Ньютона для элемента (x,x+dx):

?dx?2S/?t2=T(sin?x+dx - sin?x )=T(tg?x+dx ? tg?x)=T(?(x+dx)??(x))=T , где ? ? линейная плотность, ? , S(t,x)=S(t?(x/c)).

2) Продольные волны в тв?рдом теле:

(рисунок)

?=dx?/dx, (?>0 ? сжатие, ?<0 ? растяжение).

dm=??dx, (? ? площадь), dm(?2S/?t2)=?F=F(x+?x)?F(x)=E? ?

m??dx(?2S/?t2)=E? ? (?2S/?t2)=(E/?)(?2S/?x2) ? c2=E/?



КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |