Гироскопы. Прецессия гироскопа. Гироскопические силы. Потяние о нутационнм движении гироскопа.
Гироскоп ? массивное аксиально-симметричное тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг оси симметрии.
Если гироскоп раскручен вокруг оси симметрии, то L=Jw=const и направление оси симметрии оста?тся неизменным.
Прецессия гироскопа.(к оси гир. приложена сила, линия действия которой не проходит через точку закрепления).
Ось гироскопа перемещается не в направлении сил, а перпендикулярно к ней.
Элементарная теория гир.(мгн. угловая скорость вращения и мом. импульса направлены вдоль оси симметрии, ?>>?).
Мом. импульса: L=Jz? (Jz ? мом. ин. относительно оси симметрии)
Рассмотрим гир, у которого точка опоры S не совпадает с центром масс О.
Мом силы тяжести: M=mglsin?, где ? - угол между вертикалью и осью симметрии.
dL=M*dt, при этом и ось и L прецессируют вокруг вертикали с угл скоростью ?.
dL=L sin? ? dt dL= ?xL dt M=?xL
Для силы тяжести:
mgl sin? = ?Jzw sin?
угл скорость прецессии ?=mgl/ Jzw.
Если сообщить гироскопу толчок, изменяющий угол ? , то прецессия перестанет быть равномерной (часто говорят: регулярной), а будет сопровождаться мелкими колебаниями вершины гироскопа ? нутациями. Вектор момента импульса L описывает неподвижный в пространстве конус прецессии, и при этом ось симметрии гороскопа движется вокруг вектора L по поверхности конуса нутации. Вершина конуса нутации, как и вершина конуса прецессии, находится в точке закрепления гироскопа, а ось конуса нутации совпадает по направлению с L и движется вместе с ним. Угловая скорость нутации определяется выражением
wнут=L/Js?Jzw/Js
где Jz и Js - моменты инерции гироскопа относительно его оси симметрии и относительно оси, проходящей через точку опоры и перпендикулярной оси симметрии, w - угловая скорость вращения вокруг оси симметрии.
Раскрутим гироскоп вокруг его оси симметрии до большой угловой скорости (момент импульса L) и станем поворачивать раму с укрепленным в ней гироскопом вокруг вертикальной оси с некоторой угловой скоростью ?. Момент импульса L получит при этом приращение dL, которое должно быть обеспечено моментом сил М, приложенных к оси гироскопа. Момент М, в свою очередь, создан парой сил F+ F', возникающих при вынужденном поаороте оси гироскопа и действующих на ось со стороны рамы. По третьему закону Ньютора ось действует на раму с силами Ф + Ф'. Эти силы называются гироскопическими, они создают гироскопический момент М' . Появление гироскопических сил называют гироскопическим эффектом. Именно эти гироскопические силы мы и чувствуем, пытаясь повернуть ось вращающегося колеса.
Гироскопический момент нетрудно рассчитать. Положим, согласно элементарной теории, что
L=Jw
Где J ? момент инерции гироскопа относительно его оси симметрии, а w - угловая скорость собственного вращения. Тогда момент внешних сил, действующих на ось, будет равен
M=?xL=?x(Jw)
Где ? ? угловая скорость вынужденного поворота ( иногда говорят: вынужденной прецессии).Со стороны оси на подшипники действует противоположный момент
M'=-M= (Jw)x?
Направление гироскопических сил можно найти легко найти с помощью правилa, сформулированного Н.Е.Жуковским гироскопические силы стремятся совместить момент импульса L гироскопа с направлением угловой скорости вынужденного поворота.