Движение тел с переменной массой. Связь реактивной силы с расходом массы. Уравнение Мещерского.
Движение тела с переменной массой является реактивным движением, причем сила тяга создается в результате извержения части массы, принадлежащей телу.
Уравнение движения выводится на примере движения ракеты.
dP=Fdt,
dP=P2-P1,
P2=(M+dM)(V+dV)+vdm, P2=MV,
где M - масса ракеты (в произвольный момент времени), V - скорость ракеты (-"-), v - скорость газов; dM, dV и dm - приращения массы ракеты, скорости ракеты и массы газов за время dt.
Так как масса сохраняется, то dM + dm=0.
(M+dM)(V+dV)+vdm-MV=Fdt,
MV +dMV+MdV+dMdV-vdM-MV=Fdt, так как dt стремится к 0, то пренебрегаем dMdV,
(dMV+MdV)-vdM=Fdt (1)
d(MV)/dt=vdM/dt+F, если ввести Vотн=v-V (скорость газов относительно ракеты), то из (1) получим:
MdV/dt=Vотн*dM/dt+F - уравнение Мещерского.
Член Vотн*dM/dt может быть истолкован как реактивная сила.
Очевидно, что реактивная сила прямо пропорциональна скорости газов и изменению их массы со временем.