Преобразование ускорения материальной точки при переходе из инерциальных в неинерциальные системы отсч?та.
При рассмотрении неинерциальных систем отсч?та используется следующая терминология. Ускорение а относительно инерциальной системы отсчета называется абсолютным, а ускорение а? относительно неинерциальной системы - относительным.
Пусть неинерциальная система движется прямолинейно вдоль оси Х инерциальной системы. Ясно, что связь между координатами некоторой точки да?тся формулами
Х=Х 0 +x' ,y=y?; z=z?; t=t?;
Отсюда dx/dt=dx0 /dt+dx?/dt,v=v0 +v?, где v0 -абсолютная- v?- относительная скорости
Переходя к ускорениям : a=dv/dt; a0 =dv0/dt , a?=dv?/dt
Абсолютное, переносное и относительное соответственно. У вращающихся систем дело обстоит сложнее. Отличие обуславливается тем, что переносная скорость различных точек вращающейся системы координат различна. Абсолютная скорость по- прежнему является суммой переносной и относительной скоростей: v=v0 +v?; при перемещении из одной точки системы координат в другую точку изменяется переносная скорость точки. Поэтому, если даже относительная скорость точки при движении не меняется, она должна испытать ускорение, отличное от переносного. Это приводит к тому , что для вращающихся систем координат в выражение для абсолютного ускорения входит ещ? одно ускорение ак ,называемое кориолисовым. Для выяснения физической сущности кориолисово ускорениярассмотрим движение в плоскости вращения. Прежде всего нас интересует движение точки с постоянной относительной скоростью вдоль радиуса.Возьм?м два момента времени раздел?нные промежутком ?t , в течение которого радиус поверн?тся на угол ??=w?t. Скорость
vr вдоль радиуса изменяется за это время по направлению, а скорость v n , перпендикулярная радиусу изменяется как по направлению так и по модулю. Модуль полного изменения скорости равен ?vn=v n2-vn1 cos?+ vr ?? = wr2 ?wr1cos?+ vr?? ?w?r+w?tvr ,где косинус порядка 1; следовательно в пределе ?t к 0 имеем ак=2WV?, анализируя направление величин понимаем что ак=2WxV?;где v? относительная скорость направленная перпендикулярно радиусу. В случае движения точки перпендикулярно радиусу, т.е. по окружности , относительная скорость v?=wr в неподвижной системе координат равна w+w?, где w угловая скорость вращающейся системе координатю Для абсолютного ускорения получаем следующее выражение а=(w+w?)2 r=w2r +w?2 +2ww?r ; Первый член представляет собой переносное ускорение, второй относительное ускорение, третий очевидно является кориолисовым. Произвольная скорость может быть представленна в виде суммы двух компонент, направленных по радиусу и перпендикулярно ему. А=а0+а? +ak