Кинетическая энергия тв?рдого тела. Теорема К?нига.
Опр. Работой силы на перемещении называется поекция этой силы на направление перемещения, умноженная на перемещение. dA = FdS = FdScos?.
Если сложить все элементарные работы и перейти к пределу, устремив к 0 длинны всех элементарных перемещений, а их число к ?, то такой предел обозначается символом: , и наз. криволинейным интегралом вектора F вдоль траектории L. Элементарная работа результирующей 2-х или нескольких сил равна сумме элементарных работ этих сил.
F=dp/dt, ds=v dt ? A=?(v dp)=[p=mv, v dp=mv dv, скалярное произведение самого на себя равно квадрату длинны]=mv2/2. A12=m , речь ид?т о работе при перемещении материальной точки из положения 1 в положение 2. Величина K=(mv2/2)=p2/2m наз. кинетической энергией материальной точки. Работа силы при перемещении материальной точки равна приращению кинетической энергии этой точки. Кинетической энергией системы наз. сумма кин. эе. м.т., из к-х эта система состоит.
Как преобразовыается кинетическая энергия из одной системы в другую? Скорости связаны соотношением: v=v?+V ? (Mv2)/2 = (mv?2)/2 + (mV2)/2 + mv?V
или K =K?+(mV2)/2+(p?V), где р?=mv? ? импульс материальной точки в системе S?.
Это справедливо и для системы м. т. (мы можем рассмотреть их по две)
K=K?+(mV2)/2 + m(Vv?)/
Это теорема К?нига:
Кинетическая энергия системы м. т. равна сумме кин. энергии всей массы системы, мысленно сосредоточенной в е? центре масс и движущейся вместе с ним, и кин. энергии той же сиситемы в е? относительном движении по отнош. К поступательно движущейся системе с началом в центре масс.