шпаргалка

преибразованияния Лоренца. Инвариантность интервала при этих преобразованиях. Собственное время. Собственная длинна.

[ Назад ]

Преобразования Лоренца обоснованы на принципе относительности (Утверждение впервые высказанное Г. Галилеем, о том, что во всех инерциальных системах координат механические явления протекают одиноково, называется принципом относительности Галилея. В дальнейшем в результате изучений других явлеий, в частности электромагнитных, справедливость этих полоений была признана для любых явлений. В таком общем виде оно называется принципом отнгсительности СТО или просто принципом относиельности) и принципа постоянства скорости света (независимость скорости света от скорости источника и скорости наблюдателя. Это постулат).

Однородность пространства: начало системы координат может быть помещено в любой точке и все геометрические соотношения между любыми геометрическими обьектами при этом совершенно одинаковы с теми, которые получаются при помещении начала координат в любую другую точку.

Изотропность пространтва: в каждой точке пространства можно ориентировать оси СК произвольным образом. При этом соотношения между геометрическими обьектами не имменются.

Однородность и изотропность времени является его главными свойствами в ИСО.

Однородность времени: это одиноковость развития и изменения данной физической ситуации независимо от того, в какой момент эта ситуюция сложилась.

Из однородности пространства и времени следует, что преобразования должны быть линейными. x?=Ф1(x,y,z,t),

y?=Ф(x,y,z,t),

z?=Ф3(x,y,z,t),

t?=Ф4(x,y,z,t).

Изходя из изотропности и однородности пространтва, мы можем как угодно поварачивать и смещать оси СК. ориентируем оси так:

Начало координат: Пусть в t=0 x=y=z=0 совпадает с x?=y?=z?=0 , тогда А5=0

y? = a1x + a2y + a3z + a4t;

z? = b1x + b2y + b3z + b4t;

Т.к. оси Y,Y? и Z,Z? параллельны след: y=0 y?=0, z=0 z?=0

0 = a1x + a3z + A4t;

0 = b1x + b2y + b4t; что возможно лиш при а1=а3=а4=0

0=в1=в3=в4 След. y?=ay и z?=az

y=y?/a z=z?/a так как масштаб в С.К. изменятся одинаково, значит а=1/а , значит а=1.

Следовательно y?=y; z=z?.

Преобразования для x и t: Вследствие линейности преобразований:

x?=?(x?vt) ? x=??(x?+vt)

Докажем, что ??=?. Пусть некоторый стержей покоится в системе К?: x2??x1?=l. В системе К он движется ? x1?=?(x1?vt0), x2?=?(x2?vt0) ? x2 ?x1=(x1??x2?)/?=l/?..

Пусть теперь тот же стержень в системе К и имеет в ней длину l. ? x2?x1=l. В системе К?, принятой за неподвижную, этот стержень двигается с v. ? x1=??(x1?+v0 t?), x2=??(x2?+v0 t?)

? x2??x1?=(x2?x1)/??. Согласно принципу относительности обе системы равноправны и длинна одного и того же стержня, движущегося в этих системах с одинаковой скоротью, должна быть обнакова ? ??=?. Воспользуемся постулатом скорости света: x?=ct?, x=ct. ?

ct?=? t(c?v), ct=? t?(c+v) ? ?= ? vt?=(x/?)?x?=(x/a)??(x?vt)=?vt+x((1/?)??) ? t?= , x?= , y=y?, z=z?. Обратные реобразования получаются заменой штрухованных элементов на нештрихованные и измененим знака скорости.

Инвариантом преобразований Лоренца явл. пространтвенно-временной интревал или просто интервал. Интервалом между точками (x1, y1, z1, t1) и (x2, y2, z2, t2) наз. величина

s=(x1?x2)2+(y1?y2)2+(z1?z2)2?c2(t1?t2)2

? эта величина имеет во всех СК одно и то же значения, т. е. явл. инвариантом преобразобаний Лоренца.

s2>0 ? интервал пространственноподобный.

s2>0 ? интервал времениподобный.

s2=0 ? интервал нулевой (такой интервал ? существуе между событиями, которые могут быть связаны сигналом, распространяющимся со скоростью света).

Время, которое измеряется по часам, связанным с движущейся точкой, наз. собственным временем этой точки.

Длинна, которая измеряется прибором, связанным с движущимся стержнем, наз. абсолютной длинной.



КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |