Кручение валов. Модуль кручения. Принцип действия крутильных весов. Опыты с крутильными весами.
Кручение валов. Деформации сдвига возникают при скручивании валов машин и механизмов. когда посредством вала переда?тся вращательное усилие от обной части механизма к другой. На рисунке изображены деформируемый вал и деформация сдвига элементарного объема. Угол ? зависит от удаления этого объема от оси вала. Касательные напряжения ??, ответственные за эти деформации, создают в сечении момент упругих сил, равный
Мупр=?r?f?=
Здесь учтено, что площадь элементарного кольца радиуса r и шириной dr равна dS=2?rdr, а ??(r)=?(r)G.
Из условия равновесия части вала, находящейся, например, выше от рассматриваемого сечения, следует, что Мупр=М, и Мупр не зависит от выбора сечения вала.
Зависимость ?(r) должна быть линейной функцией от расстояния r , т.е. ?(r)=k?r, где к можно определить из предыдущих уравнений.
Мупр=
Сдвиговые деформации
(1)
Они пропорциональны моменту внешних сил и обратно пропорциональны четвертой степени радиуса R. Из последнего соотношения легко подсчитать угол кручения ?, на который повернется верхнее основание стержня относительно нижнего. Из очевидного неравенства
??(R)=R?? с учетом (1) находим
?= где - модуль кручения, зависящий от размеров вала и модуля сдвига материала, из которого вал изготовлен. Для создания жестких валов необходимо увеличивать диаметр и сокращать длину. Можно взять трубу.
В ряде случаев, наоборот, используют валы, изготовленные в виде тонких нитей, например, нити подвеса крутильных весов, использовавшихся Ш. Кулоном в опытах по исследованию электростатического взаимодействия и П. Н. Лебедевым ? в опытах по измерению давления света. В этих опытах тонкие кварцевые нити закручивались на заметные углы при действии ничтожно малых моментов сил, что обеспечивало высокую чувствительность крутильных весов.