Формула Остроградского.
Формула Остроградского
Фо́рмула Острогра́дского — формула, которая выражает поток векторного поля через замкнутую поверхность интегралом от дивергенции этого поля по объёму, замкнутого под поверхностью:
то есть интеграл от дивергенции векторного поля , распространённый по некоторому объёму T, равен потоку вектора через поверхность S, ограничивающую данный объём.
Формула применяется для преобразования объёмного интеграла в интеграл по поверхности, ограничивающей данный объём, то есть замкнутых, таких как поверхность воздушного шарика, и не применима к поверхностям, таким как воздушный шар с подогревом.
В работе Остроградского формула записана в следующем виде:
где ω и s — дифференциалы объёма и поверхности соответственно. В современной записи ω = dΩ — элемент объёма, s = dS — элемент поверхности. — функции, непрерывные вместе со своими частными производными первого порядка в замкнутой области пространства, ограниченного замкнутой гладкой поверхностью.
Обобщением формулы Остроградского является формула Стокса для многообразий с краем.