шпаргалка

Шестой. Пространство геометрических векторов

[ Назад ]

П.Г.М

Множество геометрических векторов в совокупности с линейными операциями над ними наз п.г.в

Вектор

Вектором называется множество направленных отрезков, равных по длине и сонаправленных.

Длина вектора и направление

Д.В ?наз-ся длина отрезка.

Если 2 не0 вектора АВ и ВС коллинеарны и если лучи АВ и СD сонаправлены то в. Наз-ся сонаправленными. А если лучи не явл .сонапр.-то векторы против напр-ы.

Коллинеарность

два вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на1

0 вектор ?вектор длина которого равна 0

Умн. Вектора. На число

Наз-ся вектор a (или а) который имеет длину || |a|, коллинеарен вектору а, если >0 и против. напр. если <0.

Компланарность

три вектора называются компланарными, если они лежат в параллельных плоскостях или в 1 плоскости

Линейная комбинация

Сумма векторов a1, ? ak из пространства векторов включающие векторы леж-ие на плоск, на прям или в пространстве , умноженные на некоторые числа наз-ся Л.К

Линейная зависимость и нез-ть

Пусть задана система векторов а1, а2, а3,?,ал (1) одной размерности.

Определение: система векторов (1) называется линейно-независимой, если равенство 1а1+2а2+?+лал=0 (2) выполняется лишь в том случае, когда все числа 1, 2,?, л=0 и R

Определение: система векторов (1) называется линейно-зависимой, если равенство (2) выполнимо хотя бы при одном i0 (i=1,?,k)

Свойства

1. Если система векторов содержит нулевой вектор, то она линейно зависима

2. Если система векторов содержит линейно-зависимую подсистему векторов, то она будет линейно-зависимой.

3. Если система векторов линейно-независима, то и любая ее подсистема будет линейно независимой.

4. Если система векторов содержит хотя бы один вектор, являющийся линейной комбинацией других векторов, то эта система векторов будет линейно зависимой.

Базис

Базисом в пространстве наз. Любая упорядоченная тройка некомпланарных векторов.Базисом на плоскости наз. Любая упорядоченная пара неколлинеарных векторов. Базисом на прямой наз. Любой ненулевой вектор на этой прямой.

КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |