Четвертый Матрицы
Матрицы
Матрицей порядка m*n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Квадратной матрицей n-порядка называется матрица, у которой число строк равно числу столбцов и равно n. Каждой кв. матрице ставится в соответствие число называемое определителем матрицы. Коммутативность: Для любых а и b:а+b=b+a. Ассоциативность: Для любых а,b и с: (а+b)+с=а+(b+с). Также: (A+B)=A+B; (+)A=A+A; (A)=( )A. Транспонированная матрица есть матрица у которой меняются местами строки и столбцы.
Операции над матр. Их свойства
1. Сложение (разность) 1)А + В = В + А 2) А +(В + С)= (А + В) + С; 3)А + 0= А 4) А ? А=0
2. Умножение на число 5)1х А= а 6) а х (А + В) = а А + аВ 7) (а + в) х А = аА +вА 8) а х (ав) х А
3. элементарные преобразования
4. Произведение матриц 1) А(ВС)=(АВ)С 2) А(В+С)=АВ+АС 3) (А+В)С= АС+ВС
4) а(АВ)=(аА)В
Для транспортировки: 1) (А+В)Т = АТ + ВТ 2) (АВ)Т = ВТАТ
Обр. матрица
Обратная матрица вычисляется по формуле: A-1=(1/det A)A*. A* - присоединенная матрица.
Теорема об обр.матрице
чтобы матрица имела обратную необходимо и достаточно чтобы матрица была невырожденной (определитель отличен от 0).