шпаргалка

Второй, комплексные числа

[ Назад ]

Поле комплексных чисел

Поле С комплексных чисел является расширением поля R вещественных чисел. Так как каждое комплексное число однозначно записывается в виде a+bi, то числа 1 и i образуют базис С над R и значит [C:R] = 2.

К. Ч в алгибраической форме

К. Ч в алгибраической форме называется число вида z=x+iy, где х, у ? произвольные числа, при этом x=Rez- действительная часть комплексного числа

y=Imz- мнимая часть комплексного числа.

Операции над комплексными числами в алгебраической форме:

1. Сложение z1+z2= (x1+iy1) + (x2+iy2)= (x1+x2) + i(y1+y2).

2. Умножение z1z2 = (x1+iy1)(x2+iy2)= x1x2 + iy1x2 + ix1y2+ i2y1y2= (x1x2-y1y2) + i(x1y2 + x2y1)

3. Деление z1/z2 = (x + iy)/(u + iv)= (x + iy)/(u + iv) x (u - iv)/(u-iv)= (xu +iyu ?ixv -i2yv)/(u2 +v2)= (xu + yv)/(u2 + v2)+ i(yu - xv)/(u2 + v2)

Тригонометрическая форма комп. числа.:

z= x + iy = rcos + irsin = r(cos + isin)



Модуль к.ч:

Число r= корень кв. из х2 + у2 . = корень из zz (2--ая z c палочкой) называется модулем ком. числа z=x+ iy и обозначается |z|

Аргумент к.ч

Угол , на который можно повернуть положительное напрвление оси Ох против часовой стрелки до совмещения ее с ОМ (палочка), называется аргументом комплексного числа z и обозн. = Arg z.

Переход из алгебр. формы в тригонометр.

Если = Arg z то справедливы равенства: cos=(x)/(x2 + y2 (корень)) x= rcos. sin=(y)/(x2 + y2 (корень)); y=rsin

При подстановке 2 последних равенств в алгебраическую форму получаем. Триг.форму.

Формула Муавра

zn = rn (cos n + I sin n) = rn ein 



Извлечение корней из компл.чисел



Показательная форма комплексного числа

Обозначим cos + isin= ein  Z= re i  - показ. Формула компл. числа

КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |