Веротность гипотез. Формулы Байеса.
изнесовместных событий В1..Bn образующих полную группу. Поскольку
зарание неизвестно, какое из этих событий наступит, их называют
гипотезами. Вероятность появления события А определяется по формуле
полной вероятности P(A)=P(B1)*Pb1(A)+..+P(Bn)*Pbn(A). Допустим что
произведено испытание, в резе которого появилось событие А. Поставим
своей задачей определить как изменились(собтие А уже натупило)
вероятности гипотез. Другими словами будем искать условные вероятности
Pa(B1)..Pa(Bn). Найдем сначала условную вероятность Pa(B1) по теореме
умножения: Pa(B1)=(P(B1)*Pb1(A))/P(A) заменив P(A) на формулу полной
вероятности получим Pa(B1)=(P(B1)*Pb1(A)) /(P(A)=P(B1)*Pb1(A)+.
.+P(Bn)*Pbn(A)). По полученной формуле можно вычислить любую гипотезу
Bi(i=1,2,..,n). Эта формула называется формулой Байеса. Формулы Байеса
позволяют переоценить вероятности гипотез после того, как становиться
известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А.