Вероятность появления хотя бы одного события.
Пусть в резе истпыт могут появиться n событий, нзавис в совокупн,
либонекоторые из них(в частности, только одно или ни одного),
причемвероятности появления каждого из событийизвестны. Как найти
вероятность того, что наступит хотя бы одно из этих событи? Например,
если в результ испытания могут появиться три события, то появления хотя
бы одного из этих событий означает наступление либо одного, либо двух,
либо трех событий. Ответ на поставленный вопрос дает теорема. Теорема:
Вероятность появления хотя бы одного из событий А1,А2,..,Аn,
независимых в совокупности, равна разности между единицей и
произведением вероятностей противоположных событий('А с черточкой):
P(A)=1-q1*q2*..*qn. Доказательство: Обозначим через А событие,
состоящее в появлении хотя бы одного из событий А1,..,Аn. События А и
'А1,'А2..'Аn(с черточками) противоположны, следовательно, сумма изх
веротностей равна =1 P(A)+P('A1,'A2,..,'An)=1; P(A)=1-P('A1)*..*P('An);
P(A)=1-q1*q2*..*qn
либонекоторые из них(в частности, только одно или ни одного),
причемвероятности появления каждого из событийизвестны. Как найти
вероятность того, что наступит хотя бы одно из этих событи? Например,
если в результ испытания могут появиться три события, то появления хотя
бы одного из этих событий означает наступление либо одного, либо двух,
либо трех событий. Ответ на поставленный вопрос дает теорема. Теорема:
Вероятность появления хотя бы одного из событий А1,А2,..,Аn,
независимых в совокупности, равна разности между единицей и
произведением вероятностей противоположных событий('А с черточкой):
P(A)=1-q1*q2*..*qn. Доказательство: Обозначим через А событие,
состоящее в появлении хотя бы одного из событий А1,..,Аn. События А и
'А1,'А2..'Аn(с черточками) противоположны, следовательно, сумма изх
веротностей равна =1 P(A)+P('A1,'A2,..,'An)=1; P(A)=1-P('A1)*..*P('An);
P(A)=1-q1*q2*..*qn