Не зависимые события. Теорема умножения для не зависимых событий.
8.1. Не зависимые события.
Пусть вероятность события В не зависит от появления события А.
Событие В называют независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности события В, т. е. если условная вероятность события В равна его безусловной вероятности: РА(В) = Р(В).
Подставив Р(АВ) = Р(А)?РА(В) в соотношение Р(А)? РА(В) = Р(В) ?РВ(А) получим Р(А)?Р(В) = Р(В)?РВ(А). Отсюда
РВ(А) = Р(А), то есть условная вероятность события А в предположении, что наступило событие В, равна его безусловной вероятности. Другими словами, событие А не зависит от события В.
Итак, если событие В не зависит от события А, то и событие А не зависит от события В; это озночает, что свойство независимости событий взаймно.
Два события называют не зависимыми, если вероятность их совмещения равна произведению вероятностей этих событий; в противном случае события называются зависимыми.
8.2. Теорема умножения для не зависимых событий.
Для независимых событий теорема умножения Р(АВ) = Р(А)?РА(В) имеет вид Р(АВ) = Р(А)?Р(В), т.е. вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.