Сумма случайных событий. Теорема сложения вероятностей
6.1. Сумма случайных событий.
Суммой А + В двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении события А, или события В, или обоих этих событий другими словами логическое ИЛИ.
В частности, если два события А и В - несовместные, то А + В ? событие, состоящее в появлении одного из этих событии, безразлично какого.
Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий. Например, событие А+В+С состоит в появлении событий: А,В,С,А и В
6.2. Теорема сложения вероятностей.
Теорема. Вероятность появления одного из двух не совместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: P(A+B) = P(A)+P(B).
Доказательство. Введем обозначение: n - общее число элементарных исходов испытания. m1 - число исходов благоприятствующих событию А. m2 - число исходов благоприятствующих событию В.
Число элементарных исходов, благоприятствующих наступлению либо события А, либо события В, равно m1+m2. Следовательно, P(А+В) = (m1 + m2)/n = m1/n + m2/n. Приняв во внимание, что m1/n = P(A) и m2/n = P(B), окончательно получим. P(A+B) = P(A)+P(B).