Основные понятия комбинаторики. Правило суммы, правило произведения.
4.1. Основные понятия комбинаторики.
Комбинаторика изучает количество комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества. При непосредственном вычислении вероятностей часто используются формулы комбинаторики. Приведем наиболее употребительные из них.
1.Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающимися только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок Pn = n!, где n! = 1?2?3 ? n, 0! = 1.
Пример 1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
Решение. P3 = 3! = 1?2?3 = 6.
2.Размешениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. An m =n!/(n-m)!
Пример 2. Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2?
Решение . A 2 6 = 6! ?(6-2)! = 720 / 24 = 30.
3.Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хоты бы одним элементом. Cnm = n!/(m!(n-m)!).
Пример 3. Скольким количеством способов можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей?
Решение. C21 0 =10!/(2! ?8!) = 45.
Подчеркнем что числа размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством. Anm = PmCnm
4.2. Правило суммы, правило произведения.
Правило суммы. Если некоторые объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В можно выбрать n способами. То выбрать либо А, либо В можно m + n способами.
Правило произведения. Если некоторые объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А, В) в указном порядке может быть выбрана m ? n способами.
Комбинаторика изучает количество комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества. При непосредственном вычислении вероятностей часто используются формулы комбинаторики. Приведем наиболее употребительные из них.
1.Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающимися только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок Pn = n!, где n! = 1?2?3 ? n, 0! = 1.
Пример 1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
Решение. P3 = 3! = 1?2?3 = 6.
2.Размешениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. An m =n!/(n-m)!
Пример 2. Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2?
Решение . A 2 6 = 6! ?(6-2)! = 720 / 24 = 30.
3.Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хоты бы одним элементом. Cnm = n!/(m!(n-m)!).
Пример 3. Скольким количеством способов можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей?
Решение. C21 0 =10!/(2! ?8!) = 45.
Подчеркнем что числа размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством. Anm = PmCnm
4.2. Правило суммы, правило произведения.
Правило суммы. Если некоторые объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В можно выбрать n способами. То выбрать либо А, либо В можно m + n способами.
Правило произведения. Если некоторые объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А, В) в указном порядке может быть выбрана m ? n способами.