Предмет теории вероятности и математическая статистика. История развития.
Предмет теория вероятностей.
Теория вероятности - есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.
Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.
Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S. Например, если в сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении и температуре 20о, то событие ?вода в сосуде находится в жидком состоянии? есть достоверное. В этом примере заданные атмосферное давление и температура воды составляют совокупность условий S.
Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S. Например, событие ?вода в сосуде находится в твердом состоянии? заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S из предыдущего примера(20о, нормальное атмосферное давление).
Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти. Например если брошена монет она может упасть вверх гербом или вверх надписью. Поэтому событие ?при бросании монеты выпал герб? - случайное. Каждое случайное событие , в частности выпадение герба, есть следствие действия многих случайных причин (сила с которой брошена монета, форма монеты, вес и т.д.). Не возможно учесть влияние этих причин на результат, по сколку их число очень велико, по этому теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать. Произойдет единичное событие или нет.
По?иному обстоят дело, если рассматривать случайные события, которые могут много кратно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий S, то есть если речь идет о массовых однородных случайных событиях. Оказывается, что достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным закономерностям. Установлением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.
Итак. Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.
1.1.2. История развития.
Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и другие в XVI-XVII вв.).
Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654 - 1705). Доказанная им теорема, получившая в последствии название ?Закона больших чисел?, была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов.
Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др.
Новые наиболее плодотворные периоды связаны с именем П. Л. Чебышева (1821 - 1894) и его учеников.
1.2.1. Предмет математическая статистика.
Мат. Статистика - раздел математики изучающей методы сбора систематизации и обработки результатов наблюдений с целью выявления статистических закономерностей.
Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных результатов наблюдений.
Первая задача мат. Статистики - указать способы сбора и группировки статистических сведений полученных в результате наблюдения или в результате специально поставленных экспериментов.
Вторая задача мат. Статистики ? разработка методов анализа статистических данных в зависимости от цели исследования.
Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.
1.2.2. История развития.
Мат. Статистика возникла (XVII в.) и развивалась параллельно с теорией вероятностей. Дальнейшее развитие математической статистики (вторая половина XIX - начало XX в.) обязано . в первую очередь, П.Л. Чебышеву, А.А.Маркову ,Гауссу, Кетле и др.
Теория вероятности - есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.
Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.
Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S. Например, если в сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении и температуре 20о, то событие ?вода в сосуде находится в жидком состоянии? есть достоверное. В этом примере заданные атмосферное давление и температура воды составляют совокупность условий S.
Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S. Например, событие ?вода в сосуде находится в твердом состоянии? заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S из предыдущего примера(20о, нормальное атмосферное давление).
Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти. Например если брошена монет она может упасть вверх гербом или вверх надписью. Поэтому событие ?при бросании монеты выпал герб? - случайное. Каждое случайное событие , в частности выпадение герба, есть следствие действия многих случайных причин (сила с которой брошена монета, форма монеты, вес и т.д.). Не возможно учесть влияние этих причин на результат, по сколку их число очень велико, по этому теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать. Произойдет единичное событие или нет.
По?иному обстоят дело, если рассматривать случайные события, которые могут много кратно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий S, то есть если речь идет о массовых однородных случайных событиях. Оказывается, что достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным закономерностям. Установлением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.
Итак. Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.
1.1.2. История развития.
Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и другие в XVI-XVII вв.).
Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654 - 1705). Доказанная им теорема, получившая в последствии название ?Закона больших чисел?, была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов.
Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др.
Новые наиболее плодотворные периоды связаны с именем П. Л. Чебышева (1821 - 1894) и его учеников.
1.2.1. Предмет математическая статистика.
Мат. Статистика - раздел математики изучающей методы сбора систематизации и обработки результатов наблюдений с целью выявления статистических закономерностей.
Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных результатов наблюдений.
Первая задача мат. Статистики - указать способы сбора и группировки статистических сведений полученных в результате наблюдения или в результате специально поставленных экспериментов.
Вторая задача мат. Статистики ? разработка методов анализа статистических данных в зависимости от цели исследования.
Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.
1.2.2. История развития.
Мат. Статистика возникла (XVII в.) и развивалась параллельно с теорией вероятностей. Дальнейшее развитие математической статистики (вторая половина XIX - начало XX в.) обязано . в первую очередь, П.Л. Чебышеву, А.А.Маркову ,Гауссу, Кетле и др.