шпаргалка

Задача численного интегрирования. Формулы Ньютона-Котеса. Их свойства

[ Назад ]
5.Задача численного интегрирования. Формулы Ньютона-Котеса. Их свойства.
Задача численного интегрирования функции f(x) заключается в вычислении значения определенного интеграла на основании ряда значений подынтегральной функции yk = f(xk).

где Ln(x)=
подстановка в интеграл вместо функции ее интерполяционного многочлена Лагранжа той или иной степени n приводит к семейству квадратурных формул, называемыми формулами Ньютона-Котеса. Квадратурная формула Ньютона-Котеса при х=а соответствует значение q=0, a x=b значение q=n

где коэффициент Котеса. Эти формулы уже определяют семейство квадратурных формул. Параметром этого семейства является число n - степень интерполяционного многочлена, которым заменяется подынтегральная функция. При выводе формул в этих семействах можно использовать не многочлен Лагранжа, а эквивалентный ему в силу единственности первый многочлен Ньютона. Если n четно и узлы х расположены симметрично то формула Ньютона Котеса точна для любых многочленов Pn+1(x) степени n+1. Примерами могут служить формулы центральных прямоугольников и др.

КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |