Примеры расходимости процесса интерполирования по равномерной сетке.
4. Примеры расходимости процесса интерполирования по равномерной сетке. Кусочно-многочленная интерполяция и оценка ее погрешности.
Кусочно-многочленная интерполяция. Поскольку увеличение степени интерполянта не всегда ведет к уменьшению погрешности интерполирования, для восстановления значений функции в произвольных точках можно пользоваться функцией, которая между двумя соседними узлами является полиномом заданной невысокой степени, например первой, второй и т.д.. Соответствующая интерполяция называется кусочно-линейной, кусочно-квадратичной и т.д..
В случае кусочно-линейной интерполяции на каждом отрезке xi < x < xi+1 для приближения функции используется полином
, а интерполянт представляет собой ломаную линию, состоящую из отрезков прямых. При кусочно-квадратичной интерполяции интерполянт состоит из отрезков парабол, проходящих через три соседних узла.
Такой подход к интерполированию приводит к тому, что интерполянт в узлах интерполяции может не иметь производной даже первого порядка.
Кусочно-многочленная интерполяция. Поскольку увеличение степени интерполянта не всегда ведет к уменьшению погрешности интерполирования, для восстановления значений функции в произвольных точках можно пользоваться функцией, которая между двумя соседними узлами является полиномом заданной невысокой степени, например первой, второй и т.д.. Соответствующая интерполяция называется кусочно-линейной, кусочно-квадратичной и т.д..
В случае кусочно-линейной интерполяции на каждом отрезке xi < x < xi+1 для приближения функции используется полином
, а интерполянт представляет собой ломаную линию, состоящую из отрезков прямых. При кусочно-квадратичной интерполяции интерполянт состоит из отрезков парабол, проходящих через три соседних узла.
Такой подход к интерполированию приводит к тому, что интерполянт в узлах интерполяции может не иметь производной даже первого порядка.