Конечные разности. Интерполяционный многочлен в форме Ньютона
3.Конечные разности. Интерполяционный многочлен в форме Ньютона с конечными разностями. Лемма о связи конечных разностей с производными. Рассмотрим интерполяционную задачу для функции f(x):
где .
Конечной разностью 1-го порядка называют разность между двумя соседними значениями f в узлах интерполяции, то есть
.
Конечной разностью 2-го порядка называют разность между двумя соседними конечными разностями 1-го порядка, то есть
.
Конечной разностью порядка m (для ) называют разность между двумя соседними конечными разностями порядка m - 1, то есть
.
Прямая интерполяционная формула Ньютона( конечные разности )
где , а выражения вида Δkyi — конечные разности.
∆к yi =h k f k (ξ)ξ где ξ принадлежит (хi, xk)для f(x) которая к раз дифференцируема на отрезке [хi, xk]
где .
Конечной разностью 1-го порядка называют разность между двумя соседними значениями f в узлах интерполяции, то есть
.
Конечной разностью 2-го порядка называют разность между двумя соседними конечными разностями 1-го порядка, то есть
.
Конечной разностью порядка m (для ) называют разность между двумя соседними конечными разностями порядка m - 1, то есть
.
Прямая интерполяционная формула Ньютона( конечные разности )
где , а выражения вида Δkyi — конечные разности.
∆к yi =h k f k (ξ)ξ где ξ принадлежит (хi, xk)для f(x) которая к раз дифференцируема на отрезке [хi, xk]