Уравнение Шредингера
Уравнение Шредингера: пусть ψ ? величина которая характеризует волну. Волновое уравнение имеет вид Δψ(ř, t) = (- 1/V2)*∂2ψ(ř, t)/∂t2=0, где V ? скорость волны, ∆- оператор Лапласа, Δψ(ř, t)=е-iωtψ(ř). Подставив Δψ(ř, t) в волновое уравнение и поделив все на е-iωt получим уравнение Гельмсольца: ψ(ř)+к2ψ(ř)=0, к=2π/λ=ω/V. Рассмотрим стационарное состояние механической системы: Е=Ек+Еп=const, Ек=mV2/2=p2/2m=|p-=ћ?|=?2ћ2/2m=E-Eп=>Δψ(ř)+(2m/ћ2)*(E-Eп)*ψ(ř) стационарное уравнение Шредингера. Это уравнение применяется для описания поведения квантово-механических систем, если их энергия не изменяется с течением времени. Оно является основным уравнением квантовой механики. Уравнение Шредингера не является релятивистским. Ĥψ=Eψ ? уравнение Шредингера в операторной форме, где Ĥ ? оператор Гамельтона, это оператор полной механической энергии. Ĥ=(-ћ2/2m)*∆+Ěp, p^=-iћΔ ? оператор импульса, Ěк=-ћ2Δ/2m ? оператор кинетической энергии, Ěp ? оператор потенциальной энергии. В то время как ф-ю ставят соответственно элементам одного множества, элементы другого множества, когда элементы представляют собой числа, операторы ставят такое соот-вие в том случае когда элементы представляют собой ф-ии. Если при действии оператора не какую-либо ф-ию получается таже самая ф-я умноженная на число, то в этом случае говорят что это число является собственным значением данного оператора, а ф-я удовлетворяющая уравнению при данных собственных значениях наз-ся собственными ф-ми. Уравнение Шредингера является Ур-м на определении собственных значений оператора Гамильтона и принадлежащих им собственных ф-ий. При решении этого Ур-я как правило получается дискретный спектр собств-х значений энергии Е1, Е2, ?. Собственные ф-ии являются решениями Ур-я на собственное значение всегда является ортогональным и образуют полный набор ф-ий.