Частица в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенами: в силу того что волновая ф-ия должна быть непрерывной и учитывая что ψ=0 когда при х ? (-∞, 0) и х ? (l, ∞) =>ψ(0)=ψ(l)=0: d2ψ(x)/dx2 + 2m/ћ2 * (E-Ep(x)) ψ(x)=0 ? одномерное стационарное уравнение Шредингера. Пусть x ? (0, l); Ep=0: 2mE/ћ2 ? положительная величина = k2; ψ''(x)+k2ψ(x)=0; ψ(x)=Asinkx+Bcoskx; ψ(0)=Asin0+Bcos0=0=>B=0; ψ(l)=0, ψ(l)=Asinkl=0=>kl=πn, n=1, 2, 3, ?; ψ(x)=Asin(xπn/l); ∫ ψ2dx=1, ∫A2sin2(xπn/l)dx=A2l/2=1=>A=√2/l. ψn(x)=√2/l * sin(xπn/l) ? нормирование волновой ф-ии описывающая частицу находящееся в потенциальном ящике, где n ? квантовое число. k2=2mE/ћ2=π2n2/l2; En= π2n2ћ2/2ml2 ? собственное значение энергии.
SHPORA.NETКонструктор мобильных шпаргалок |
 |
1