Основные понятия теории вероятностей: равновероятные .события, несовместные события, полная группа событий, противоположные события, пространство элементарных событий. Классическое определение вероятности.
Невозможное- событие, которое никогда не происходит при заданном комплексе условий.
Случайное- событие, которое может произойти или не произойти прои заданном комплексе условий. Для того, чтобы можно было сравнивать события по степени возможности их осущ-ия в рассмотрении вводится числовая характеристика. значение которой называется вер-ю данного события. Числовая мера возможности осущ-ия данного события и есть его вер-ть.
Обозначения событий- A,B,C.
p{A}- вероятность случ. события. -достоверное событие, Ø-невозможное событие.
Будем полагать, что вероятность достоверного события p{ }=1, невозможного p{Ø}=0, тогда вероятность случайного события 0<p{A}>1.
Можно рас-ть вер-ть события как некотор. числовую функцию, задан. на множестве соб-ий и приним. знач. От 0 до 1.
Суммой 2 событий А и B называется событие C, заключ. в появлении или события AилиB, или в совместном появлении соб-ий AиB.A+B=C,A B=D, заключ. в совместном появлении соб-ий AиB.
2 события наз-ся несовместными, если появление одного исключ. появление другого.
A B=C, A B=D.
- противоположное событие А, если вместе с А эти соб-ия дают достоверное событие, но при этом они несовместны. А+ = ,А =Ø
Понятие пространства элементарных событий.
Рассмотрим некоторый эксперимент и сов-ть всех его возможных исходов, про этом исходы будем фиксир-ть по возм-ти более подробно, будем предполагать, что никакой из фиксир. исходов не может быть представлен через другие исходы с помощью операций сложения и умножения. В этом смысле исходы наз-ся элементарными, будем считать на множ-ве исходов опред-ны операции сложения и умножения соб-ий.. Присоединим к этому множ-ву соб-ие невозможное и достоверное, тогда сов-ть таких исходов будем наз-ть пространством элемент. событий, если 1.сумма всех исходов есть достоверн. событие;2.все исходы попарно несовместны.
{ }1. = 2. (ig=1,2,…n)
Говорят, что соб-ия образуют полную группу соб-ий, если они попарно несовместны и в сумме дают достоверное событие.
Очевидно, что пространство элемент. соб-ий является полной группой событий.Обратное утверждение вообще говоря неверно.
Аксиома: пусть имеется пространство элемент. соб-ий , каждому исходу можем поставить соотв.число такое что в сумме эти числа дадут 1.0 <1.
p
Другими словами на множестве эл-ых событий всегда можно определ. ф-ию p, которая будет представлять элемент-ть данных событий.
Классическое определение вероятности.
Будем называть исходы равновозможными, если нет оснований предпочесть один исход другому. Пусть имеется некоторое событие А, которое благоприятсв. , тогда вер-ю события А наз-ся выражение p отношения числа благопр. исхода к общему числу n. Пусть соб-ие А=Ø, тогда вероятность события А=0,число благопр. исходов А= .А-случ.событие.0< <n,0<p{A}<1.
Замечание:
1.статистический ,N ,
2.геометрический p{A}=
3. персонализированный (субъективный)