Формула полной вероятности. Формула Байеса
Пусть события Н1,Н2…Нn образуют полную группу
HiHj=невозможн. Событие (i≠ j, i=1,2…n)
Pn{Hi}-извест.
Имеется некоторое событие А, кот. Может происходить с каждым из событий Hi
P {A/Hi} (i=1,2..n)
Требуется определить событие А
P {A}= P{A*Ω}*P{A(∑Hi)}= P{∑(A*Hi)}=∑P {A*Hi}= ∑P {Hi*A}=∑P{Hi}*P{A/Hi}
Формула полной вероятности -
Формула Байеса.
Пусть имеются события Н1, Н2..Нn, они образуют полную группу. Известна Р{H1}…P{Hn}. Имеется событие А, которое может происходить с каждым из событий Н1, Н2… Нn. Известна P{A/Hi}, i=1…n. Достовоерно известно, что событие А произошло. Найти вероятность того, что при этом имеет место гипотеза Н1. P{Hi/A}=?
Пусть событие AHi имеет место, тогда
P{AHi}=P{A}*P{Hi/A}
P{AHi}=P{Hi}*P{A/Hi}
P{A}*P{Hi/A}=P{Hi}*P{A/Hi}
Формула Байеса или формула пересчета гипотез.