Непрерывная СВ. Плотность распределения Св. Основные свойства плотности распределения.
Св называется непрерывной, если ее функция непрерывна и дифференцируема почти всюду.
Из этого утверждения следует, что для непрерывной Св бессмысленно говорить о вероятности принять заданное значение.
P{x<X≤ x}=F(x+ x)-F(x)= F
P {X=x}=Lim( x 0)P{x<X≤ x}=Lim F(x)=0
Рассмотрим отношение
плотность распределения
Плотностью распределения непрерывной Св Х называют первую производную функции распределения
Т. О. функция F(x) является первообразной для плотности распределения. График плотности распределения является кривой распределения.
Плотность распределения f(x) является законом распределения непрерывной Св, т.е. зная плотность распределения, можно вычислить вер-ть любого события, связанного с непрерывной Св.
P{α<X≤β} = F(β)-F(α)
P{α<X≤β} + P{X=β} = F(β)-F(α)= f(x)dx – на основе формулы Ньютона-Лейбница =>
α β
Свойства плотности распределения
1. F(x)≥0, это следует из свойств функции F(x)
2. - условие нормировки
связь ф-ии распределения и плотности