Биномиальное распределение. Формула Бернулли. Числовые характеристики биномиального распределения.
Говорят, что СВ Х имеет Биномиальное распределение с параметрами n, p если множество значений СВ Х 0, 1, 2…n, а вероятности рm вычисляются по формуле Бернулли:
pm=pn{X=m}=Cmn*pm*qn-m, где q=1-p
x 0 1 2 m … n
p C0np0qn C1np1qn-1 C2np2qn-2 Cmnpmqn-m … Cnnpnq0
Замечание:
(a+b)n= (Бином Ньютона)
Для того, чтобы найти математическое ожидание рассмотрим СВ:
xk 1 0
pk p q
(p+q)=1
M(xk)=1*p+0*q=p
D(xk)=M(x2)-M(x)2=p-p2=p(1-p)=p*q
Если Х имеет биномиальное распределение с параметрами n, p, то X= .
M(x)=M( )= = =n*p.
D(x)=D( )= =n*p*q.