шпаргалка

Распределение Пуассона. Числовые характеристики распределения Пуассона. Распределение Пуассона как предельный случай биномиального распределения.

[ Назад ]

Говорят, что СВ Х имеет распределение Пуассона с параметром λ, если множество её значений 1,2…n, а вероятность определяется по формуле:

p{X=k}= , λ>0 – параметр распределения.

λ=n*p

x 0 1 2 … k

p e-2 λe-λ







Следовательно, условие нормировки выполнено.

M(x)=

D(x)=λ

Замечание: D(x)=M(x)=λ - это свойство распределения Пуассона часто используется на практике для решения вопроса о том, имеет ли СВ Х распределение Пуассона.

Теореме Пуассона:

Пусть имеется серия последовательных испытаний Бернулли и число опытов n→∞, а вероятность появления события А=0, но при этом величина λ=np остаётся постоянной. В этом случае биномиальное распределение аппрокселируется (приближается) распределением Пуассона с параметром λ.

Другими словами, распределение Пуассона является асимптотическим для распределения Бернулли (когда n неограниченно возрастает, а p→0).

Закон распределения Пуассона называется законом редких явлений.

Доказательство:

Пусть λ=np=const, p= .

Для биномиального распределения:

p{X=k}=





Итак, p{X=k}=



КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |