ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ В ЗАДАННЫЙ ИНТЕРВАЛ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СЛУЧ. ВЕЛИЧИНЫ. ФУНКЦИЯ ЛАПЛАСА, ЕЕ СВ-ВА. ВЕР-ТЬ ОТКЛОНЕНИЯ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СЛУЧ. ВЕЛИЧИНЫ ОТ ЕЕ МАТ. ОЖИДАНИЯ. ПРАВИЛО 3ЕХ СИГМ.
Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случ. величины. Функция Лапласа.
Пусть случ. величина Х распределена по норм. закону. Тогда вер-ть того,что Х примет значение, принадлежащее интервалу (α,β), равна
t= .Пересчитаем пределы интегрирования .Для х: α и β. Для t: и соответственно. = .
. - Функция Лапласа.
.
Свойства функции Лапласа.
1. Ф(0)=0 Ф(+∞)=1/2
2. Ф(х) возрастающая.
3. Ф(-х)=-Ф(х) , нечетная.
Значения функции Лапласа затабулированы.
Вер-ть отклонения нормально распределенной случ. величины от ее мат. ожидания.
Для вычисления вер-ти того, что отклонение норм. распредел. случ. величины Х, по абсолютной величине меньше заданного числа δ, требуется найти вер-ть осуществления нер-ва . Заменим это нер-во равносильным ему двойным нер-вом:
-δ<X-a<δ или a-δ<X<a+δ .
.
p{a-δ<X<a+δ}=Ф( .
Правило 3ех сигм.
Пусть δ=σ, тогда
Пусть δ=2σ, тогда
Пусть δ=3σ, тогда
Таким образом, норм. распредел. случ. величина может принимать любые значения.Практически достоверно, что ее значения принадлежат интервалу a , или другими словами, практич. Невозможно найти значения норм.распредел. случ.величины с параметрами норм. распредел. вне интервала.Это утверждение называется правилом 3ех сигм.