ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ СЛУЧ. ВЕЛИЧИН, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ НОРМАЛЬНОГО: - -РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, СТЬЮДЕНТА , ФИШЕРА .
Пусть имеется случ. величина Х, кот. имеет биноминальное распределение с пар-рами m,p. (x Пусть число испытаний бесконечно увеличивается (n ) ,а р- const. В этом случае распредел.случ. величины Х можно аппроксимировать(приближенно) к норм. распределению с параметрами n,p. (x.
Это утверждение носит название теоремы Муавра- Лапласа.
Механизму возникновения норм. случ.величины заключается в следующем: предполагается, что значение непрерывной случ. величины формируется под воздействием большого числа случ. факторов на случ. величину аддективною(с англ. add-складывать).
В этом случае, рассматриваемая величина будет иметь норм. распределение.
В случае, если Х-биноминальное распределение случ. величины. (Х ), то вер-ть этого события определяется по формуле:
p =Ф( -Ф( ).
Распределения, связанные с норм. распределением.
Распределение .
Пусть имеется случ. величина ,имеющая стандартное норм.распределение.
Рассмотрим (случ. величина)
Такая случ.величина имеет распредел., кот. называется -распределение с n-степенями свободы.
Будем называть степенью свободы- число пар-ров,кот. можно свободно изменять, при описании некот.величины
Можно доказать, что М( ) =n , а D( ) =2n.Отсюда видно, что распределение определяется одним параметром- числом степеней свободы. n.
При увеличении n, распределение медленно приближается к нормальному.
Распределение Стьюдента.
Пусть х-случ. величина , имеющая станд. распределение х, а случ. величина V , имеет распределение .
Эта случ. величина будет иметь распределение, кот. называется распределение Стьюдента или t-распределение с n-степенями свободы.
М( ) =0
D( )=
Следовательно, дисперсия существует только тогда , когда число степеней свободы >2. Распределение Стьюдента асимптотически нормально.
Распределение Фишера.
Пусть случ. величина U имеет распределение с числом степеней свободы .
U , а V , тогда
будет иметь распределение Фишера с числами степеней свободы К1 и К2.
Для значений распределения Фишера составлены таблицы. Распределение Фишера асимптотически нормально.