Доверительный интервал для оценки дисперсии нормально распределенной случайной величины.
X~N(a, )
Имеется выборка n нез. наблюдений х1,…хn Найти интер. оценку Д(х)= 2 по заданному уровню надежности γ. Введем в рассмотрение статистику:
~N(0,1), если вел-на хi имеет X~N(a, )
Вел-на V будет представлять собой сумму квадратов случайных вел-н, имеющих стандарт. норм. распред-е, поэтому вел-на V будет иметь распред-е V~
Т.к. распред-е χ2 известно, то требуется найти интервал такой, что будет вып-ся соотношение:
Выберем границы интервала и таким образом,
чтобы вер-ть выйти за эти границы была одинаковой, т.е.
Можно доказать, что в этом случ. длина интервала будет
минимальна.
Вер-ть
Вер-ть
Точка наз-ся квантиль χ2 распредя с (n – 1) степ. свободы уровня .
Исходя из определения доверительного интервала можно записать, что