Критерий согласия Пирсона (χ2 – критерий).
Критерием согласия наз-ся критерий о виде закона распределения случ. вел-ны. Пусть имеется некотор. случ. вел-на X. Требуется проверить утверждение, что случ. вел-на X имеет заранее задан. распред-е (точно известный закон распред-я).
Н0 : χ. S1, S2,… Sn Пусть им. выборка наблюд. случ. вел-ны x1, x2,… xn Через n обозначим число наблюдений случ. вел-ны, попавших в интервал S.
Замечание. Использ-е критерия требует, чтобы ni 5. Если это условие не вып., то соседние интервалы объединяются.
X S1 S2 Sk
ni n1 n2 nk
pi*
pi p1 p2 pk
Будет показано, что если взять отклонение , то статистика k будет иметь распред-е χ2 с некот. ν степ. свободы.
Число степ. свободы критерия опред. след. образом: 1) если X дискретная случ. вел-на, то ν = k-1; 2) если X – непрерывн. случ. вел-на, то ν = k-m-1, закон распр-я к-рой вкл. m пар.
Для принятия реш-я зад-ся уровень знач. α и по табл. распр-я χ2 опред-ют χ2 крит