Средняя арифметическая
Простая средняя арифметическая для ряда данных рассчитывается по формуле: Но можно также рассчитать среднюю арифметическую взвешенную как:
Свойства средней арифметической:
(1)Сумма отклонений различных значений признака от среднеарифметической равна нулю: (2) Если от каждого варианта вычесть или к каждому варианту прибавить какое-либо произвольное постоянное число, то средняя увеличится или уменьшится на то же самое число.
(3) Если каждый вариант умножить (разделить) на какое-либо произвольное постоянное число, то средняя увеличится (уменьшится) во столько же раз.
(4)Если веса, или частоты, разделить или умножить на какое-либо произвольное постоянное число, то величина средней не изменится. Это свойство дает возможность заменять веса их удельными весами:
Часто мы сталкиваемся с расчетом средней арифметической упрощенным способом. В этом случае используются свойства средней величины. Метод упрощенного расчета называется способом моментов, либо способом отсчета от условного нуля.
Способ моментов предполагает следующие действия: 1)Если возможно, то уменьшаются веса. 2) Выбирается начало отсчета – условный нуль. Обычно выбирается с таким расчетом, чтобы выбранное значение признака было как можно ближе к середине распределения. Если распределение по своей форме близко к нормальному, но за начало отсчета выбирают признак, обладающий наибольшим весом. 3)Находятся отклонения вариантов от условного нуля. 4)Если эти отклонения содержат общий множитель, то рассчитанные отклонения делятся на этот множитель. 5)Находится среднее значение признака по следующей формуле