Вопросы
1Понятие n-мерного арифметического пространства Rn. Метрика. Метрические пространства. Открытые и замкнутые множества в Rn.
2Общее определение функции. Сложная, неявно и параметрически заданная функции, обратная функция.
3Предел числовой последовательности. Теорема о единственности предела числовой последовательности. Ограниченность сходящейся последовательности.
4Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями. Переход к пределу в неравенствах.
5Понятие предела функции. Односторонние пределы. Теорема о единственности преЯсла. Теорема об ограниченности (на некоторой окрестности точки а } функции f(х), имеющей конечный предел при х® а. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.
6Связь функции с ее пределом. Арифметические операции над пределами функций. Предельный переход в неравенствах.
7Теорема о пределе сложной функции.
8Сравнение функций. Эквивалентные функции. Сравнение бесконечно малых функций.
9Непрерывность функций в точкеке. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции их классификация. Теорема о сохранении -знака непрерырывной функции.
10Свойства непрерывных функций на промежутках. Равномерная непрерывность.
11Теорема о непрерывности сложной функции.
12Теорема о непрерывности обратной функции.
13Непрерывность элементарных функций.
14Понятие числового ряда. частичные суммы, определение сходимости ряда. Критерий Коши сходимости ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Исследование на сходимость ряда
15Свойства сходящихся рядов.
16Ряды с неотрицательными членами. Признак сравнения и предельный признак сравнения.
17Признаки Даламбера и Коши.
18Знакопеременные числовые ряды Теорема Лейбница для знакочередующегося ряда. Оценка остатка ряда.
19Абсолютная и условная сходимость. Теорема о связи между сходимостью рядов и Свойства абсолютно сходящихся рядов. Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов.
20Ряды с комплексными членами.
21Производная и дифференциал функции. Необходимое условие существования производной. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке.
22Геометрический смысл производной и дифференциала. Уравнение касательной и нормали к графику функции.
23Правила вычисления производных, связанные с арифметическими действиями над функциями.
24Производная сложной функции.
25Производная обратной функции.
26Логарифмическая производная. Производные основных элементарных функций.
27Производые и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
28Параметрическое дифференцирование.
29Теорема Ферма. Геометрическая ннтерпритадия.
30Теорема Ролля. Геометрическая интерпрнтация.
31Теорема Лагранжа. Геометрическая интерпретация.
32Теорема Коши.
33Правило Лопиталя.
34Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано.
35Разложение основных элементарных функции по формуле Маклорена.
36Признак монотонности функции.
37Необходимое условие экстремума функции. Достагочное условие экстремума функции.
38Выпуклость и точки перегиба.
39Асимптоты.
40Первообразная и ее свойства.
41Неопределенный интеграл и его свойства.
42Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям.
43Основные свойства из алгебры многочленов. Интегрирование рациональных дробей.
44Интегрирование иррациональностей.
45Интегрирование тригонометрических выражений.
46Определенный интеграл. Ограниченность интегрируемой функции
47Свойства определенного интеграла,
48Теорема о среднем.
49Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Его непрерывность и дифференцируемость.
50Формула Ньютона - Лейбница
51Формулы замены переменной в определенном интеграле и интегрирование по частям.
52Площадь плоской фигуры. 53.Несобственные интефалы. Основные определения и свойства.
54Несобственные интегралы от неотрицательных функций. Признак сравнения и предельный признак сравнения.
55Абсолютная и условная сходимость. Главное значение несобственного интеграла.
56Интегральный признак сходимости ряда.