7
{Теорема о пределе сложной ф-ции} Пусть $limx®af(x)=A $limy®Ag(y)=B и в некоторой U(a,d1) определена сложная ф-ция g(f(x)) и f(x)?А тогда $limx®ag(f(x))=limy®Ag(y) {Док-во} "E>0 т.к. $ limy®Ag(y)=B ? $s>0 |"y , 0<|y-A|<s ?|g(y)-B|<E т.к. $ limx®af(x)=A ?для Е1=d $ s<d1 | "x , 0<|x-a|<d ? 0<|f(x)-A|<s ? "x, 0<|x-a|<d ? |g(x)-B|<E $limx®ag(f(x))=B=limy®Ag(y)