11
{То непрерывн сложн ф-ии } Пусть ф-ия f(x) непрерывна в т. а, a ф-я g(y) непрер в т b =f(a) тогда сущ ф-ия=g(f(x)) в некоторой окр точки а которая непрерывна в точке а {Док-во}Возьмем "e>0 тогда из непрерывности ф-ии g(у) в т b следует что сущ число d>0 так что "у /у-b/<d так что ф-ия g(y) определена и /g(y)-g(b)/<e из непрерывности ф-ии g(x) в т а $ d>0 l(х) опред на (а-d;а+d) и "х?(а-d;а+d) => /f(x)-f(a)/<d. На интервале (а-d;а+d) опред сложная ф-ия g(f(x)) причем "х?(а-d;а+d) /g(f(x))-g(f(a))/<e => по опред непрерывности => g(f(x)) непрерывна вт а чтд.