14
{Понятие числового ряда} пусть дана числовая последовательность {an} составленный из членов этой последовательности символ. а1+а2+а3…аn назыв беск числовым рядом а1а2-члены этого ряда для обознач исп ? сумма n 1-ых членов ряда назыв частичной суммой ряда если предел послед частичных сумм конечный то говорят что ряд сход в прот случае расход {Т необход условие сходимости} если ряд ?аn сход то lim(n®?)an=0 док-во если ряд ?an сх то $ lim(n®?)Sn=S=lim(n®?)S(n-1) тогда lim(n®?)an = lim(n®?)(Sn-S(n-1)) = lim(n®?)Sn-lim(n®?)(Sn-1)=0 т док. {Т Критерий Коши } Для сх-ти ряда ?(n=1,?)an ? "e >0 $ ne такое что при n>ne и "р? Z p>=0 вып неравенство /аn+an+1+an+2+an+p/<e; {} ?(n=1..?)1/n( в степ a) a >1 сход a<1 расход; na<=n Пусть a<=1 ? 1/na+1/(n+1)a+…+1/(2n-1)a>=1/n+1/(n+1)+…+1/(2n-1)>1/2n+1/2n+…+1/2n=n/2n=1/2 ? для e=1/2 при " n $ p=n-1 | вып-ся нер-во |an+…+an+p|>e ? ряд расх. Пусть a>1, s=2-1>0 расходится частичная сумма ряда S2k=1+1/2a+(1/3a+1/4a)+(1/5a+1/6a+1/7a+1/8a)+…+(1/(2k-1+1)a+,,,+1/(2k)a); 1/(n+1)a+1/(n+2)a+…+1/(2n)a>1/na+1/na+1/na=n/na=1/na-1=1/ns<1+1/2a+1/2s/(1-1/2s) ? {S2k} –ограничена сверху т.к. "n $k |n<2k ? Sn<S2k? ряд сход.