19
Ряд ?n=1?an –наз абс сход если сход ряд ?|an|. Если ?an – cх а ?|an| - расх то такой ряд наз усл сх. {Теорема о связи между сх абс и об} Если ряд абсолютно сходится то он и просто сходится {Док} Пусть ряд ?n=1+?an -абс сх ? ?n=1+?|аn| -сх-ся ? по критерию Коши "e>0 $ne| при n>ne и "p?Z p>=0 вып-ся нер-во: |an+an+1+…+an+p|<=|an|+…+|an+p|<e ? по критерию Коши ? ?n=1+?an-сх-ся.{Св-ва абс сх рядов} {Т1} Если ?n=1+?an –абс сход, то ряд полученный из него произвольной перестановкой членов также абс сх и имеет тужу сумму. {Т2} Если ряды ?n=1+?an и ?n=1+?bn абс сх то ряд сост из возм попарн произведений aibi взятых в произвольном порядке также абсолютно сход и сумма его = произведению сумм рядов an и bn {Признаки Даламбера и Каши для рядов с произвольными членами} При исследовании ряда ?n=1+?an на абс сход к ряду из модулей его членов могут быть применены все признаки сходимости для знакоположительных рядов. {Т1}|an-1|/|an| ; limn®+?|an-1|/|an|=k; при k<1 ряд an=1+?an- сход при k<1 ряд an=1+?an-сх при k>1 ряд an=1+?an- расх {Т2} Если для посл-ности an?|an|; k=limn®+? n?|an|; при k<1 ряд an=1+?an-сх при k>1 ряд an=1+?an- расх.