шпаргалка

34

[ Назад ]

Ф-ла Тейлора {Т} Путь ф-ция y=f(x) опред и непр на (a,b) и имеет в т.х?(a,b) производные до порядка n включительно f’(x),f’’(x),…,f(n)(x); f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)/1!+ f’(x0)(x-x0)?/2!+…+ f(n)(x0)(x-x0)(n)/n!+o((x-x0)n)-формула Тейлора с остаточным членом Пеано. f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)/1!+ f’(x0)(x-x0)?/2!+…+ f(n)(x0)(x-x0)(n)/n!+f(n+1)(c)(x-x0)n+1/(n+1)!-формула Тейлора с остаточным членом Лагранжа. Pn(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)/1!+…+f(n)(x0)(x-x0)n/n!-ф-ла Тейлора в степени n, а ф-ция rn(x)=f(x)-Pn(x)-остаточный член ф-лы Тейлора; При х=0 ф-ла Маклорена. {Д} Найдём многочлен Pn(x)=A0+A,(x-x0)n ;Pn(x0)=f(x0), Pn’(x0)=f’(x0),…,Pn(n)(x0)=f(n)(x0) (1) Дифференцируя данный многочлен получим Pn(x)=A0+a1(x-x0)+…+An(x-x0)n;Pn(x0)=f(x0),Pn’(x0)=f’(x0),…,Pn(n)(xn)=f(n)(x0); Pn’(x)=A1+2A2(x-x0)+…+nAn(x-x0)n-1 ; P’’n(x)=2?A2+3?2?A3(x-x0)+….+n(n-1)An(x-x0)n-2 ;Pn(n)=n?(n-1)?(n-2)?…?An; P(x0)=A0=f(x0); Pn(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)/1!+fn(x0)(x-x0)?/2!+…+f(n)(x0)(x-x0)n/n!; Pn(x0)=f(x0), Pn’(x0)-f’(x0),…,Pn(n)(x0)=f(n)(x0) ; rn(x)=f(x)-Pn(x) Т.к. деференцир rn(n-1)(x) диф-фма в (?) x0 то limx®x0rn(n-1)(x)/(x-x0)= limx®x0 (rn(n-1)(x))-rnn-1(x0)/(x-x0)=rnn(x0) Раскрывая по правилу Лапиталя получим limx®x0rn(x)/(x-x0)n= limx®x0rn’(x)/n(x-x0)n-1=…= limx®x0rn(n-1)(x)/n!(x-x0)=rn(n)(x)/n!=0 ?rn(x)=o((x-x0)n),x®x0



КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |