шпаргалка

51

[ Назад ]

{замена переменной} 1)f(x) непр на[a,b]; 2)x=j(t) непрерывна вместе со своей производной на [a,b]; 3) j(a)=a ,j(b)=b ;4)"t?[a;b] j(t)?[a,b]; Тогда aobf(x)dx = aobf(j(t))?j’(t)dt {Док-во} по условию теоремы на отр[a,b] определена сложная ф-ция f(j(t)); F(x)-первообр f(x) на [a,b] тогда определена F(j(t)), которая по теореме умножения сложной ф-ции является первообразной для f(j(t))?j’(t) на [a,b] По условию теоремы подъинтегральных ф-ций в равенстве aobj(x)dx = aobj(j(t))?j’(t)dt непрерывны на рассматриваемых отрезках ? оба интеграла существуют. По теор Ньютона-Лейбница : aobf(x)dx =F(b)-F(a); aobf(j(t))?j’(t)dt =F(j(b))-F(j(a))=F(b)-F(a)= aobf(x)dx Ч.Т.Д. {Т по частям} Пусть u(x) и v(x) непрерывны со своими производными на [a,b] тогда aobu’(x)?v(x)dx=u(x)v(x)|ba- aobu(x)v’(x)dx {Док-во} Произведение u(x)v(x) имеет на [a,b] непрерывную производную (u(x)v(x))’=u(x)v’(x)+u’(x)v(x) по этому по теореме Ньютона-Лейбница u(x)v(x)|ab= aob (u(x)?v’(x)+u’(x)?v(x))dx= aobu(x)?v’(x)dx+ aobu’(x)?v(x)dx откуда ? aobu’(x)?v(x)dx=u(x)v(x)|ba- aobu(x)v’(x)dx



КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |