17{Признак Даламбера не предельный(пр Тейлора)} ?an an>0 n=1,2,3… Если а(n+1)/an <=q<1 (n=1,2,3…) => ряд сход если q>=1 ряд расх {Док-во} аn= a1*a2/a1*a3/a2…an/a(n-1)<=a1q…q=a1qn-1 q<1 т.к. ?(n=1,+?)qn-1 cх-ся как бесконечная => ?(n=1,+?)аn cх-ся Пусть а(n+1)/an >=1 => а(n+1)>=an>=…>=a1>=0 lim(n®?)an?0 =>ряд расход {Признак Дплмбера предельный} Пусть существует предел: $limn®+?an+1/an=k; 1)k<1 ряд сх; 2)k>1 ряд расх. {Док-во} k<1 e>0 |k+e<1?$ n0 | n>n0 an+1/an<k+e{=q}<1? ?(k=n0+1,+?)ak –сх-ся ? ?n=1+?an сх-ся. Пусть k>1; k<+? e>0 | k-e>1 ? $n0 | при n>n0 an+1/an>k-e>1 ? ?n=1+?an расход { Радик Признак Коши} пусть дан ряд ?an>0 кор n-ой степ(аn)<=q<1 ряд сх-ся если кор n-ой степ(аn)>1 ряд расход {cледствие} пусть $ lim(кор n-ой степ(аn))=k; k<1 – ряд сх к>1 – ряд расход
SHPORA.NETКонструктор мобильных шпаргалок |
 |
1