шпаргалка

20{Ряды с комплексными членами} {О} Посл-ность zn=xn+iyn, n=1,2… имеет своим пределом число z0=x0+y0 Если для "e>0 $ ne | при n>ne вып |zn-z0|<e ; Для того чтобы посл-ность zn=xn+iyn сход необходимо и достаточно чтобы последовательность хn сход х0 и посл. yn сход у0. {Док-во} Пусть z0=limn®?zn? "e>0 $ne | при n>ne =|zn-z0|<e Т.к. |zn-z0|=?((xn-x0)?+(yn-y0)?)? |zn-z0|>=|xn-x0| и |zn-zo|>= |yn-y0| ? при n>ne вып. нер-во |xn-x0|<=|zn-z0|<e ; |yn-y0|<=|zn-z0|<e ? по опр. limn®?Xn=x0 а limn®?yn=y0 {}Пусьт дана пос-ность компл. чисел {Zn}. Если существует предел последовательности его частичных сумм в этом случае этот предел называют суммой ряда. В проти вном сл ряд расх. {Т} Для того чтобы ряд zn=xn+iyn сходился и имел своей суммой число s=s+ix Необх. и достаточно чтобы сход ряды ?(n=1,+?)xn и ?(n=1,+?)уn и имели своими суммами числа s и x - соответственно Sn=?(k=1,n)xk+i?(k=1,n)yk и если ряд ?(n=1,+?)zn –сх то limn®+?zn=0 {Д} Пусть zn=xn+iyn ? т.к. ?(n=1,+?)zn –сх ? ?(n=1,+?)xn сх и ?(n=1,+?)уn –сх ? limn®+?xn=limn®+?yn=0 ?limn®+?zn=limn®+?xn+ilimn®+?yn=0 чтд. {О} Ряд zn назыв абс сход если сход ряд мод zn если сход ряд zn а ряд |zn| расход то усл. сход. {Т} Абсолютно сходящийся ряд сходится.{Д} Пусть ?(n=1,+?)zn –абс сход ? ?(n=1,+?)|zn| -сх ? Т.к. |xn|<=?(x?n+yn?)=|zn|, |yn|<=|zn| (zn=xn+iyn) ? по признаку сравнения ?(n=1,+?)|xn| -cх и ?(n=1,+?)|yn| -сх ? ?(n=1,+?)xn –сх и ?(n=1,+?)уn-сх ? ?(n=1,+?)zn –cх {Т} Для того чтобы ряд абс сходился (zn=xn+iyn) необходимо и достаточно, чтобы ряды xn и yn – абс сход {Д} Пусть ?(n=1,+?)|xn| и ?(n=1,+?)|уn| сх |zn=?(xn?+yn?)<= ?(yn?+2|xn||yn|+yn?) <= ?(|xn|+|yn|)?=|xn|+|yn| то по признаку сравнения ?(n=1,+?)|zn| - cх-ся.

[ Назад ]

КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |