шпаргалка

32Теорема(Коши). Если функции f(x) и g(x) не­прерывны на [а, b] и дифференцируемы на (а, b), и g'(x)¹0 в (а, b), то существует точка cÎ(a, b) такая, что( f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f’(c)/g’(c)

[ Назад ]

Доказательство. Отметим, что g(b)-g(a)¹0, так как в противном случае, по теореме Ролля нашлась бы точка g такая, что g'(c)=0, чего быть не может по условию теоремы. Составим вспомогательную функцию F(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a))×(g(x)-g(a))/(g(b)-g(a)) В силу условия теоремы эта функция F непрерывна на [а, b], дифференцируема на (а, b) и F(a)=0, F(b)=0. Применяя теорему Ролля, получим, что существует точка cÎ(a, b), в которой F'(c)=0 Но F’(x)=f’(x)-(f(b)-f(a))×g’(x)/(g(b)-g(a)) поэтому, подставляя вместо х точку c, получаем утверж­дение теоремы.

КАТЕГОРИИ:

Network | английский | архитектура эвм | астрономия | аудит | биология | вычислительная математика | география | Гражданское право | демография | дискретная математика | законодательство | история | квантовая физика | компиляторы | КСЕ - Концепция современного естествознания | культурология | линейная алгебра | литература | математическая статистика | математический анализ | Международный стандарт финансовой отчетности МСФО | менеджмент | метрология | механика | немецкий | неорганическая химия | ОБЖ | общая физика | операционные системы | оптимизация в сапр | органическая химия | педагогика | политология | правоведение | прочие дисциплины | психология (методы) | радиоэлектроника | религия | русский | сертификация | сопромат | социология | теория вероятностей | управление в технических системах | физкультура | философия | фотография | французский | школьная математика | экология | экономика | экономика (словарь) | язык Assembler | язык Basic, VB | язык Pascal | язык Си, Си++ |